AP Calculus 단기 완성에 대한 고찰

해외에 소재하고 있는 학교에 재학하고 있어서 한국에 오지 못하거나 한국에서 국제 학교를 다니지만 다양한 Activity 때문에 시간이 부족하여 AP Calculus 과목을 평소에 집중하지 못하는 학생들이 많다. 그러한 학생들이 많이 선택하는 것이 방학 AP Calculus 단기 특강이다.

이러한 단기 특강은 학생들에게 단기간에 AP 과정을 끝낼 수 있는 커리큘럼을 제시하고 AP를 제외하고도 SAT나 GPA 등도 챙겨야 하는 다사다망한 학생들에게도 빠르게 AP 한 과목을 끝낼 수 있는 좋은 기회로 다가올 것이다.

하지만, 필자는 학생들에게 있어서 AP Calculus 단기 특강이 항상 이점으로 작용하지는 않는다고 생각한다. 30시간 혹은 1~2달 동안의 수업으로 AP Calculus를 이해하는 것은 사실상 불가능이기 때문이다.

AP Calculus는 AB, BC를 막론하고 고등학교 과정의 미적분학과 대학과정 미적분학을 일부분 포함하고 있다. 한국에서는 이러한 고등학교 과정의 미적분학만을 2년에 걸쳐서 학습하도록 교육과정상 설계가 되어있다. 다른 말로, 한국에서는 일반적인 학생들이 고교 수준의 미적분학을 습득하는데 2년 정도의 시간이 걸린다고 책정한 것과 다름이 없다. 그럼에도 불구하고 Limit를 초석으로 AB의 경우 Integral(적분)까지 그리고 BC의 경우 Taylor Series(테일러급수)까지의 방대한 내용을 다루는 AP Calculus는 일반적인 학생의 경우 단기간에 완성하기에는 매우 까다롭다고 생각한다.

더욱이, 수학이라는 과목의 특성상 이전에 배웠던 내용을 이해하지 못하였으면 그 다음에 배울 내용을 이해하기 여간 쉽지 않다. 방대한 챕터를 나아가야 하는 단기 완성은 이전에 배웠던 내용을 이해하지 못하였다고 하더라도 다시 복습을 진행할 시간적 여유를 갖는 것이 상당히 쉽지 않다. 그러한 연유로, 중간 챕터를 이해하지 못하였다면, 다음 챕터부터는 원리를 이해하지 못하고 단순히 공식만을 암기하는 수업으로 변질될 우려도 상당하다. 이러한 측면에서 단기 완성은 수학이라는 학문을 배우기에 있어서 좋지 않은 방법임에는 분명하다.

혹자들은 AP Calculus는 한국 교육과정에 비해서 문제의 난이도가 쉽기 때문에 단기간의 특강으로도 충분히 가능하다고 주장한다. 물론, MCQ(객관식)의 경우는 몇몇 문제에 한해서 단순한 계산문제가 출제되고 문제 유형도 어느 정도 고착화가 되어있다. 하지만, 배점의 50%를 차지하는 FRQ(서술형)는 AP Calculus에서 나오는 개념들에 대한 깊은 이해를 바탕으로 문제가 출제된다. 그러한 까닭으로, 단기간의 개념완성으로는 FRQ 문제를 풀기 위한 깊은 이해가 정립되기 힘들 뿐만 아니라 MCQ에서도 항상 단순한 계산문제를 물어보는 것이 아니기 때문에 단기간의 수업만으로는 좋은 점수를 받기에는 부족하다고 단언할 수 있다.

또한, 대학에서의 많은 과목들은 Calculus의 지식을 바탕으로 학문을 배우는 경우가 많다. 꼭 대학과정이 아니더라도 AP Physics의 경우에도 C 과정은 Calculus를 모르면 원리를 이해 할 수 조차 없다. 대학 과정에서도 이공계열을 지망하는 학생들의 경우는 이러한 경향이 더 깊다. 물론, 대다수의 학생들이 AP를 응시하는 결정적인 이유는 좋은 대학에 입학하기 위함이다. 하지만, 대학교 입학은 끝이 아닌 새로운 시작인 것을 생각하며 대학 학문들의 바탕이 되는 Calculus를 단순히 입시를 위한 과목으로 여기지 않았으면 좋겠다. 단기간의 수박 겉핥기 식으로 공부하는 것이 아닌 미래에 배울 자신의 전공을 좀 더 심도 있게 이해하기 위한 준비과정으로 생각하는 자세가 필요하다고 생각한다.

그렇다면 다음 학기에 배울 내용을 미리 예습하고 싶은 학생들은 어떻게 해야 할까? 짧은 방학 시간 동안 많은 것을 해야 하는 시간적인 여유가 없는 학생들은 ‘그래도 한번 배운 내용을 내가 학교에 가서 반복하게 되면 이해가 더 빠르지 않을까?’ 라고 생각 할 수 있다. 하지만 단순히 단원 학습만으로는 부족하고 반드시 다수의 문제 풀이가 동반되어야 한다. 따라서 방학 특강을 들어야 한다면 진도만 빠르게 훑고 나가는, 다수의 학생이 참여하는 수업이 아닌 소규모 학생들이 모여 듣는 수업이 더 적합하다. 선생님이 학생 한명에게 할애하는 시간이 많아야 디딤돌을 다지듯 꼼꼼하고 체계적으로 진도를 나갈 수 있고 문제풀이 역시 동반 될 수 있기 때문이다.